Redes de pequeno mundo

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Rede de pequeno mundo é um tipo de grafo matemático no qual grande parte das conexões são estabelecidas entre os vértices mais próximos, apresentando-se como um mundo pequeno. Neste tipo de rede, a distância média entre quaisquer dois vértices não ultrapassa um número pequeno de vértices.
Especificamente, uma rede do tipo Pequeno Mundo é definida para ser uma rede em que a típica distância L entre os dois nodos escolhidos aleatoriamente (o número de etapas necessárias) cresce proporcionalmente ao logaritmo do número de nodos presentes na rede N (L αlog N).^[1]
Muitos destes grafos são representados através desta rede do tipo Pequeno Mundo. As redes sociais, ligações de Internet, páginas interligadas como a Wikipedia são exemplos das características deste tipo de rede. Duncan Watts e Steven Strogatz[1998]^[2] observaram e identificaram certas categorias de redes do tipo comunidade como classes de grafos aleatórios.

Classificando-os de acordo com duas características de estrutura independentes, ou seja, o coeficiente de agrupamento, e média-node para o nó-distância (também conhecido como média comprimento do caminho mais curto).

O tipo de Redes de Pequeno Mundo construídos de acordo com o modelo clássico e pioneiro de Erdős-Rényi (ER), apresentam agrupamentos locais e um diâmetro pequeno o qual representa o maior caminho geodésico entre 2 vértices. Isto é, podem ser observados “grupos de vértices” com laços mais fortes, formando assim pequenas comunidades dentro da rede sendo que a existência de agrupamento é indicada pelo valor do coeficiente de agregação.